Parallellogram: verschil tussen versies
Uiterlijk
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Versie 59065971 van 2A02:A03F:821C:7C00:D80D:2EF1:B3C9:22B4 (overleg) ongedaan gemaakt. Label: Ongedaan maken |
Labels: Ongedaan gemaakt Visuele tekstverwerker |
||
Regel 1: | Regel 1: | ||
[[Afbeelding:Parallelogram.svg|thumb|250px|Een parallellogram]] |
[[Afbeelding:Parallelogram.svg|thumb|250px|Een parallellogram]] |
||
In de [[meetkunde]] is een '''parallellogram''' een [[vierhoek]] die uit twee paren van [[evenwijdig]]e [[Zijde (meetkunde)|zijden]] bestaat. De [[Driedimensionaal|driedimensionale]] evenknie van een |
In de [[meetkunde]] is een '''parallellogram''' een [[vierhoek]] die uit twee paren van [[evenwijdig]]e [[Zijde (meetkunde)|zijden]] bestaat. De [[Driedimensionaal|driedimensionale]] evenknie van een parEen [[rechthoek]] is een parallellogram met vier rechte hoeken |
||
== Speciale gevallen == |
|||
* Een [[rechthoek]] is een parallellogram met vier rechte hoeken |
|||
* Een [[vierkant (meetkunde)|vierkant]] is een parallellogram met [[rechte hoek]]en en alle vier zijden van dezelfde lengte. |
* Een [[vierkant (meetkunde)|vierkant]] is een parallellogram met [[rechte hoek]]en en alle vier zijden van dezelfde lengte. |
||
* Een [[ruit (meetkunde)|ruit]] is een parallellogram met alle vier zijden van dezelfde lengte. |
* Een [[ruit (meetkunde)|ruit]] is een parallellogram met alle vier zijden van dezelfde lengte. |
Versie van 13 mei 2024 15:21
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/Parallelogram.svg/250px-Parallelogram.svg.png)
In de meetkunde is een parallellogram een vierhoek die uit twee paren van evenwijdige zijden bestaat. De driedimensionale evenknie van een parEen rechthoek is een parallellogram met vier rechte hoeken
- Een vierkant is een parallellogram met rechte hoeken en alle vier zijden van dezelfde lengte.
- Een ruit is een parallellogram met alle vier zijden van dezelfde lengte.
Eigenschappen
- De oppervlakte, , van een parallellogram is , waar de basis en de hoogte is van het parallellogram.
- De oppervlakte van een parallellogram is twee keer de oppervlakte van een van de twee congruente driehoeken die worden gevormd door elk van de twee diagonalen.
- De oppervlakte van een parallellogram is de grootte van het kruisproduct van de vectoren liggende op twee aanliggende zijden.
- De twee diagonalen van een parallellogram delen elkaar in twee gelijke delen.
- Het snijpunt van de diagonalen is een centrum van symmetrie.
- Tegenover elkaar liggende zijden zijn even lang.
- Tegenover elkaar liggende hoeken zijn even groot.
- De som van twee aangrenzende hoeken is 180°.
- Het parallellogram is een speciaal geval van een trapezium.
- Het is mogelijk om een vlak te betegelen met een patroon van parallellogrammen.
- Een parallellogram heeft geen symmetrieassen, maar is wel puntsymmetrisch.
Afleiding van de formule voor de oppervlakte van een parallellogram
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/ParallelogramMadyno_area.svg/250px-ParallelogramMadyno_area.svg.png)
Omdat de gele driehoek in de afbeelding rechts congruent is met de driehoek rechts in het parallellogram, is de oppervlakte van het parallellogram gelijk aan de oppervlakte B×H van de rechthoek met basis B en hoogte H.
Formules voor de diagonalen
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/be/R%C3%B3wnoleg%C5%82obok.png/300px-R%C3%B3wnoleg%C5%82obok.png)
Volgens de cosinusregel worden de lengtes van de diagonalen gegeven door:
De lengte van de langste diagonaal is ook gelijk aan:
De lengte van de kortste diagonaal is ook gelijk aan:
- .
Ook geldt:
- .
Zie ook
Zie de categorie Parallelograms van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.