Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ampersandcurve. De ampersandcurve is een vlakke wiskundige kromme die twee takken heeft die lijken op een ampersand ; vandaar de naam, bedacht door Cundy en Rowlett.[1] vergelijking in cartesiaanse coördinaten :
(
y
2
−
x
2
)
(
x
−
1
)
(
2
x
−
3
)
=
4
(
x
2
+
y
2
−
2
x
)
2
{\displaystyle (y^{2}-x^{2})(x-1)(2x-3)=4(x^{2}+y^{2}-2x)^{2}}
Het is een kromme met genus 0. De kromme snijdt zichzelf drie keer. De coördinaten van de snijpunten zijn
(
0
,
0
)
,
(
1
,
1
)
{\displaystyle (0,0),(1,1)}
(
1
,
−
1
)
{\displaystyle (1,-1)}
De kromme kan ook in termen van poolcoördinaten beschreven worden:
r
2
(
2
cos
2
θ
+
cos
4
θ
+
9
)
−
r
(
37
cos
θ
+
5
cos
3
θ
)
+
(
22
cos
2
θ
+
16
)
=
0
{\displaystyle r^{2}(2\cos {2\theta }+\cos {4\theta }+9)-r(37\cos {\theta }+5\cos {3\theta })+(22\cos {2\theta }+16)=0}
De oppervlakte van het gebied binnen de kromme is ongeveer gelijk aan 1,06656.
De kromme bezit drie horizontale en twee verticale raaklijnen .
Horizontaal De coördinaten van de raakpunten van de horizontale raaklijnen zijn:
(
1
2
,
±
1
2
5
)
{\displaystyle \left({\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}{\sqrt {5}}\right)}
(
1
120
(
159
−
201
)
,
±
1
40
1389
+
67
67
3
)
{\displaystyle \left({\frac {1}{120}}\left(159-{\sqrt {201}}\right),\pm {\frac {1}{40}}{\sqrt {1389+67{\sqrt {\frac {67}{3}}}}}\right)}
en
(
1
120
(
159
+
201
)
,
±
1
40
1389
−
67
67
3
)
{\displaystyle \left({\frac {1}{120}}\left(159+{\sqrt {201}}\right),\pm {\frac {1}{40}}{\sqrt {1389-67{\sqrt {\frac {67}{3}}}}}\right)}
Verticaal De coördinaten van de raakpunten van de verticale raaklijnen zijn:
(
−
1
10
,
1
10
23
)
{\displaystyle \left(-{\frac {1}{10}},{\frac {1}{10}}{\sqrt {23}}\right)}
(
3
2
,
±
1
2
3
)
{\displaystyle \left({\frac {3}{2}},\pm {\frac {1}{2}}{\sqrt {3}}\right)}
↑ H. Cundy en A. Rollett, Mathematical Models , 1989, 3e druk, Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 72
