Gordon begon met voetballen in de jeugdopleiding van Everton, die hij volledig doorliep. Hij maakte zijn debuut op 7 december 2017, in de Europa League tegen Apollon Limassol. Door twee doelpunten van Ademola Lookman en een treffer van Nikola Vlašić werd het duel met 0–3 gewonnen. Gordon begon aan het duel als reservespeler en hij mocht van coach Sam Allardyce twee minuten voor tijd invallen voor Kevin Mirallas.[1] Gordon moest wachten tot december 2019 voor zijn volgende optreden voor Everton, maar kwam daarna ook vaker in de competitie aan spelen toe. Aan het begin van het seizoen 2020/21 verlengde de vleugelspeler zijn verbintenis met de club tot medio 2025.[2] Tijdens de winterse transferperiode van het seizoen 2022/23 nam Newcastle United Gordon over voor een bedrag van circa vijfenveertig miljoen euro.[3]
Gordon maakte zijn debuut in het Engels voetbalelftal op 23 maart 2024, toen een vriendschappelijke wedstrijd tegen Brazilië met 1–0 verloren werd door een doelpunt van Endrick. Gordon mocht van bondscoach Gareth Southgate in de basisopstelling beginnen en hij werd een kwartier voor het einde van de reguliere speeltijd naar de kant gehaald ten faveure van Marcus Rashford. De andere Engelse debutanten dit duel waren Ezri Konsa (Aston Villa) en Kobbie Mainoo (Manchester United).[5]
In mei 2024 werd Gordon door Southgate opgenomen in de voorselectie voor het EK 2024 in Duitsland.[6]