Brug van Maxwell

De brug van Maxwell is een schakeling, gebaseerd op de brug van Wheatstone, voor het bepalen van de zelfinductie van een onbekende spoel door middel van een gekalibreerde weerstand en een condensator. Met de brug kan ook de inwendige weerstand van de spoel bepaald worden. De brug is genoemd naar de Schotse natuurkundige James Maxwell.

Werking[bewerken | brontekst bewerken]

Een spoel met onbekende zelfinducie $L_{x}$ en onbekende inwendige weerstand $R_{x}$ is opgenomen in een tak van de schakeling volgens de brug van Maxwell. Het onderste deel van de tak bestaat uit een weerstand $R_{3}$ . De andere tak van de brug bevat bovenin een bekende weerstand $R_{1}$ en onderin een parallelschakeling van een variabele weerstand $R_{a}$ en een variabele condensator met capaciteit $C_{a}$ . De brug wordt gevoed met een wisselspanning met hoekfrequentie $\omega$ .

Als de brug bij deze frequentie in evenwicht is, geldt voor de impedanties in de verschillende delen van de takken:

{\frac {Z_{x}}{Z_{3}}}={\frac {Z_{1}}{Z_{a}}}

Daarin is:

Z_{1}=R_{1}

Z_{x}=R_{x}+j\omega L_{x}

Z_{3}=R_{3}

Z_{a}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{a}}}+j\omega C_{a}}}

Er volgt dus:

{\frac {R_{x}+j\omega L_{x}}{R_{3}}}=R_{1}\left({\frac {1}{R_{a}}}+j\omega C_{a}\right)

Na herschikking wordt dit:

R_{x}+j\omega L_{x}={\frac {R_{1}R_{3}}{R_{a}}}+j\omega R_{1}R_{3}C_{a}

,

zodat de ohmse weerstand van de spoel gelijk is aan:

R_{x}={\frac {R_{1}}{R_{a}}}R_{3}

en de zelfinductie gelijk is aan

L_{x}=R_{1}\cdot R_{3}\cdot C_{a}

Het blijkt dat de bepaling van de zelfinductie onafhankelijk is van de frequentie van de gebruikte wisselspanning. Het evenwicht van de brug is dus voor alle frequenties hetzelfde.

Soms wordt de brug eerst voor gelijkstroom in evenwicht gebracht, waarmee de ohmse weerstand van de spoel bepaald wordt. Ook dan geldt:

{\frac {R_{x}}{R_{3}}}={\frac {R_{1}}{R_{a}}}