Correlatiematrix

Een correlatiematrix is in de kansrekening en statistiek een matrix met als elementen de paarsgewijze correlatiecoëfficiënten van een $m$-tal toevalsvariabelen of hun schattingen. Een correlatiematrix hangt nauw samen met de overeenkomstige covariantiematrix, en kan direct daaruit berekend worden.

Definitie

De correlatiematrix van de vector stochastische variabelen $X=(X_{1},X_{2},\ldots ,X_{m})$ is gedefinieerd door:

$\mathrm {corr} (X)=(\rho (X_{r},X_{k}))={\begin{bmatrix}1&\rho _{12}&\cdots &\rho _{1m}\\\rho _{21}&1&\cdots &\rho _{2m}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\rho _{m1}&\rho _{m2}&\cdots &1\end{bmatrix}}$,

waarin $\rho _{rk}$ de correlatiecoëfficiënt van $X_{r}$ en $X_{k}$ is.

Eigenschappen

• Een correlatiematrix is symmetrisch en positief-semidefiniet;
• Als alle stochastische variabelen $X_{i}$ onderling onafhankelijk zijn, dan is hun correlatiematrix positief-definiet.

Steekproef

Een correlatiematrix kan uit een steekproef geschat worden door de matrix van de schattingen $r_{rk}$ van de correlatiecoëfficiënten.

Zie ook

• Covariantiematrix