Kalocsay speelde tussen 1933 en 1935 drie interlands voor Tsjecho-Slowakije. Hij nam met het land deel aan het WK 1934, waarop de Tsjecho-Slowaken tweede eindigden, maar kwam er niet in actie. Later speelde hij ook nog twee interlands voor Hongarije.
Kalocsay begon zijn trainerscarrière in Hongarije. In het seizoen 1957/58 was hij trainer van Partizan Belgrado, waar toen onder andere Miloš Milutinović, Fahrudin Jusufi en Branko Zebec speelden. In 1958 werd hij trainer van Standard Luik, dat onder zijn voorganger André Riou net voor het eerst landskampioen van België was geworden. Onder Kalocsay speelde Standard zijn eerste Europese wedstrijden: in het seizoen 1958/59 bereikte Standard de kwartfinale van Europacup I. Na een derde en zevende plaats bezorgde Kalocsay Standard in zijn derde seizoen de tweede landstitel uit de clubgeschiedenis. Hij werkte daarna nog in Hongarije, Polen, Pakistan en Egypte.