Gebruiker:Daaf Spijker/Kladblok/EchtKlad

Algemene oplossing van het probleem

Constructie van een deel van de oplossing van het raakprobleem van Apollonius

• Van drie gegeven cirkels $C_{1}$, $C_{2}$ en $C_{3}$ met middelpunten $O_{1}$, $O_{2}$ en $O_{3}$ wordt eerst het machtpunt $M$ geconstrueerd.

Elk tweetal cirkels heeft twee gelijkvormigheidscentra (namelijk een uitwendig en inwendig gelijkvormigheidspunt). Totaal zijn er dus zes van deze punten, die per drie collineair zijn en wel op vier gelijkvormigheidsassen. Voor elk van deze lijnen, telkens met de naam $d$, worden de volgende constructiestappen uitgevoerd. In de hiernaast staande figuur is slechts een van deze lijnen weergegeven. De punten $G_{12}$, $G_{13}$ en $G_{23}$ daarop zijn de uitwendige gelijkvormigheidspunten van de cirkels.

• De loodlijn uit $M$ op de gelijkvormigheidas $d$ is $d'$.
• Het snijpunt van de loodlijn uit $O_{1}$ met $d$ is $P_{1}$.
• De inverse van $P_{1}$ met $C_{1}$ als inversiecirkel is $Q_{1}$.
• De snijpunten van de lijn $MQ_{1}$ met $C_{1}$ zijn $U_{1}$ en $V_{1}$.
• Het snijpunt van $d'$ met de lijn $O_{1}U_{1}$ is het middelpunt van de cirkel die door $U_{1}$ gaat. Die cirkel is een deel van de oplossing.
• Het snijpunt van $d'$ met de lijn $O_{1}V_{1}$ is het middelpunt van de cirkel die door $V_{1}$ gaat. Ook deze cirkel is een deel van de oplossing.

Noot

Arctan

{aanvullingen}

In woorden: de hoek (boog) waarvan de tangens gelijk is aan $x$, is gelijk aan $\alpha$.

Twee eigenschappen

Twee eigenschappen van de functie $\arctan$.

1. In de hiernaast staande figuur E1 is:

• $\tan(\angle A_{1})=1,\tan(\angle A_{2})=2,\tan(\angle A_{3})=3$

zodat:

• $\arctan(1)+\arctan(2)+\arctan(3)=\pi$

2. In de hiernaast staande figuur E2 is:

• $\tan(\angle B_{1})={\tfrac {1}{2}},\tan(\angle B_{2})={\tfrac {1}{3}}$

zodat:

• $\arctan({\tfrac {1}{2}})+\arctan({\tfrac {1}{3}})={\tfrac {\pi }{4}}$

Nummeren met #

2. Dit item begint met 2

Memoor

${\text{dubbele punt}}\colon \cdots a{\mathpunct {:}}bF:$

Schematisch overzicht van de
volgorde van onderdelen in een artikel:

Infobox

Inleiding

Hoofdtekst

Zie ook

Externe links

Bronvermelding – Voetnoten – Referenties

Opvolgingssjabloon

Navigatiesjabloon

Zusterprojectsjablonen

Bibliografische informatie

<witregel>

DEFAULTSORT

Categorieën

Volgordetabel?

Geklieder en sjabllon {intern}

Kan iemand mij via volgende twee opeenvolgende edits in het lemma Driehoek de in edit [2] in het linker panel staande staande "spooktekst" verklaren ?

• [1] waaruit in het linker en rechter paneel blijkt dat ik slechts twee links heb gewijzigd
• [2] waarin Gebruiker:JSpikker "geklieder" (de bedoelde spooktekst) herstelt die NIET in in de door mij in [1] geplaatste tekst stond

Er zal wel een eenvoudige verklaring voor zijn, maar ..._16 jun 2020 20:58 (CEST)

deze edit

Astroïde

Astroide met twee parallelkrommen

Bots

BotsingH met FvL

Identiteitswet

Zijn $F$ en $T$ predicaten waarvoor $v(F)=0$ en $v(T)=1$, dan is:

• $(A\lor F)\leftrightarrow A$
• $(A\land T)\leftrightarrow A$

Deze equivalenties vormen de identiteitswet van de propositielogica.

Interlink

(en) Conchoid of De Sluze

Stelsel

${\begin{cases}{\begin{alignedat}{2}x=1\\y=2\\z=3\end{alignedat}}\end{cases}}$

Polynoom

$a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\ldots +a_{n}x^{n}$

De uitdrukkingen $a_{0},a_{1}x,a_{2}x^{2},\ldots ,a_{n}x^{n}$ zijn de termen van de polynoom.

Voorbeeld

 x+1 / 4x³+5x²+3x+2 \ 4x²+x+2
       4x³+4x²
       ———————
            x²+3x+2
            x²+ x
            ———————
               2x+2
               2x+2
               ————
                  0

Dus is $4x^{3}+5x^{2}+3x+2=(4x^{2}+x+2)(x+1)$.

e

cursief : van e naar e

met math : $e$

met mat en rm : ${\rm {e}}$

Quote

Ten zeerste heb ik het betreurd, Hooggeleerde Kluyver, dat Gij U niet hebt kunnen vereenigen met mijn voornemen om een proefschrift te schrijven op het gebied der toegepaste wiskunde.(…) Een bijzonder woord van dank tot U, Hooggeleerde Kapteyn. Gij hebt er in toegestemd om mijn promotor te zijn, terwijl ik noch van U persoonlijk, noch van de Utrechtsche Universiteit, een leerling was. Ik waardeer dit des te meer, omdat ook voor U het door mij gekozen onderwerp – hoezeer het mij zelf ook ter harte gaat – weinig aantrekkelijks kon hebben.

— Uit de voorrede van Van Haaftens proefschrift

Recorde

ƷƷƷӠӠӡѯ

Plaatjes

276 als 3-hoeksgetal	276 als 6-hoeksgetal	276 als centraal 5-hoeksgetal

[[Bestand:Getal276(centraal vijfhoeksgetal).jpg|x150px|276 als centraal vijfhoeksgetal (figuratief)]] [[Bestand:Getal276(driehoeksgetal).jpg|x150px|276 als driehoeksgetal (figuratief)]] [[Bestand:Getal276(zeshoeksgetal).jpg|x150px|276 als centraal zeshoeksgetal (figuratief)]]

Lijst

145 (getal) || 149 (getal) || 254 (getal) || 255 (getal) || 256 (getal) || 257 (getal) || 276 (getal) || Aliquot rij & Aliquot som || Argument (wiskunde) || Benadering van pi || Carlylecirkel || John Casey || Giovanni Ceva || COMAL || Nathan Altshiller Court || Johannes Droste || Eidograaf || Euclides (tijdschrift) || Evil getal & Odious getal || Faculteitconform getal || Geometrografie || Johannes Haantjes || Hoektransversaal || Émile Lemoine || Georg Mohr || Pierre Rémond de Montmort || Nicomachus Gerasenus || Paraboolconstante || John Playfair || Stelling van Poncelet-Steiner || Jan Popken || Reëelwaardige functie || Jaap Seidel || Robert Simson || Matthew Stewart || James Stirling (wiskundige) || Arnoldus Strabbe || Subfaculteit (wiskunde) || Tau-getal || Tweevlakshoek & Drievlakshoek || William Wallace (wiskundige) || Zenzizenzizenzic ||

Pi

Een ander voorbeeld is het getal $\pi$ (pi).

{polytonic} π // {speciaal teken} π

En ook ${\rm {e}}$ (getal).

Tabelletje

A	B	het kan	n én v	~(n én v)
0	0	1	1	0
0	1	1	0	1
1	0	1	0	1
1	1	1	1	0

BorderMatrix

$A={\begin{matrix}{}&{\begin{matrix}a&b&c\\\end{matrix}}\\{\begin{matrix}1\\2\\3\\4\\\end{matrix}}&\left({\begin{array}{*{35}{l}}1&0&0\\0&1&0\\0&1&1\\1&0&1\\\end{array}}\right)\\\end{matrix}}$

Incendentimatrix

$M={\begin{matrix}{}&{\begin{matrix}l&m&n&r\\\end{matrix}}\\{\begin{matrix}A\\B\\C\\\end{matrix}}&\left({\begin{array}{*{35}{l}}1&1&0&0\\1&0&1&1\\0&1&0&1\\\end{array}}\right)\\\end{matrix}}$

Landen

Landen waar ik geweest ben:
België  Duitsland  Frankrijk Engeland Schotland Wales  Luxemburg  Denemarken  Italië  Oostenrijk  Griekenland  Zwitserland  Tsjechië  Noorwegen  Zweden  Luxemburg  Finland  Spanje  Estland  Letland  Litouwen  Turkije  Tunesië  Polen  Rusland  Ierland  Malta

Constructie vd vijfhoek

Gegeven is het punt O, het middelpunt van de omgeschreven cirkel van de vijfhoek ABCDE, en het punt P, een punt van die cirkel. Constructiestappen

1. x = Lijn(O, P)

2. y = Loodlijn(O, x)

3. K = Cirkel(O, P) // OP = r = straal omcirkel

4. A = Snijpunt(y, K) // A ligt boven O

5. Q = Midden(O, P)

6. K_Q = Cirkel(Q, A)

7. P' = Snijpunt(x, K_Q) // P' binnen K

8. K_A = Cirkel(A, P')

9. {B, E} = Snijpunten(K_A, K)

De punten B en E, hoekpunten van de vijfhoek, zijn elkaars spiegelbeeld in de lijn y, omdat y een symmetrie-as is van de vijfhoek.

10. K_B = Cirkel(B, A)

11. C = Snijpunt(K_B, K) // C ≠ A

12. D = Spiegelbeeld(C, y)

13. V = Veelhoek(A, B, C, D, E)

V is dan de gevraagde regelmatige vijfhoek.

Eeen

Een weinig nieuwsgierig geworden - en het botst een weinig met de bots. Het woord "een" is een duidelijk voorbeeld van een suprasegmentele homograaf. De uitspraak van het woord is immers gerelateerd aan c.q. afhankelijk van de context.

Een mooi voorbeeld vind ik: "De misdadiger werd na ontslag misdadiger" naast "De misdadiger bleef na ontslag misdadiger".

Zijn er trouwens eenlettergrepige, supersegmentele, homografische woorden anders dan een? Voorts, moet een dan ook niet in dat rijtje met homografen?

Knop

Archief van OP