Vargas speelde in de jeugdopleiding van Vélez Sarsfield en maakte ook zijn professionele debuut voor die club. Op 22 augustus 2015 werd met 0–0 gelijkgespeeld op bezoek bij Colón en Vargas mocht de laatste zes minuten als invaller meespelen.[1] Zijn eerste professionele doelpunt maakte Vargas op 13 november 2016, toen met 2–1 gewonnen werd van Defensa y Justicia. Tijdens deze wedstrijd maakte de middenvelder negen minuten na rust de gelijkmaker.[2] In de zomer van 2019 verkaste Vargas voor circa tienenhalf miljoen euro naar Espanyol, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van vijf seizoenen.[3] Zijn eerste seizoen hier leverde een degradatie naar de Segunda División op. In de zomer van 2021 werd Vargas voor een jaar verhuurd aan Adana Demirspor.[4] Na deze verhuurperiode verliet hij Espanyol definitief, om voor Shanghai Port te gaan spelen.[5]