Sauthier speelde het grootste deel van zijn carrière voor FC Sion. Hij speelde uiteindelijk meer dan 200 wedstrijden voor de club en werd hiermee in het seizoen 1991/92 landskampioen. In 1993 tekende hij een contract bij Servette, waarmee hij in het seizoen 1993/94 de landstitel won. Bij deze club sloot hij in 1995 ook zijn carrière af.