Overleg:Determinant

Dat een determinant het geörienteerd volume van een parallelepipidum voorstelt, geldt _Alleen_ voor een 3 x 3 matrix.

Het is algemeen geldig, maar dan voor een n-dimensionaal parallelepipidum, ook wel een (n-dimensionaal) hyperparallelepipidum genoemd wanneer n>3. Misschien mag dat wat verduidelijkt worden, ga gerust je gang. TD 12 dec 2008 10:45 (CET)

Andere introductie determinant

Is het niet veel logischer om de determinant te introduceren vanuit de drie axioma's voor een mogelijke determinantsfunctie det(A)?:

1. Als B de matrix die verkregen wordt door twee rijen van A te verwisselen, dan det(A) = -det(B).
2. Voor een gegeven i, is A lineair van de i^e rij alleen. Dus stel A_i(x) de matrix A waarbij de i^e rij verwisseld is door x, dan det(A_i(ax + by)) = a det(A_i(x)) + b det(A_i(y)).
3. det(I_n) = 1, voor alle n, met I_n de identiteitsmatrix.

Logischerwijs kom je door deze drie eisen uit op de bekende determinant, maar dit lijkt mij een natuurlijkere manier om dit begrip te introduceren (of eigenlijk te rechtvaardigen).

Groet, Vincentsc 11 jun 2010 21:55 (CEST)

Ik ben het er niet mee eens dat dit voor een geïnteresseerde lezer in een encyclopedie een "natuurlijkere manier" zou zijn. Dat is een propere manier om het op te bouwen in een cursus lineaire algebra, maar geen eenvoudige en/of intuïtieve manier om het aan een breder publiek uit te leggen. Eventueel kan zoiets verderop onder bv. "Algemene formule", waar je kan vermelden dat de determinant de enige multilineaire afbeelding is die... Maar als inleiding? Liever niet... TD 12 jun 2010 16:23 (CEST)

Het is mijn mening dat je met de methode van Leibniz moet beginnen en daarna moet bewijzen dat de methoden van Leibniz en van Laplace hetzelfde zijn. Dat bewijs wordt hier te breedvoerig, wat er nu staat is genoeg. Voorwaarde 3 volgt uit de definitie, voorwaarden 1 en 2 moeten worden bewezen. ChristiaanPR (overleg) 12 mei 2011 12:44 (CEST)

Geschiedenis

Is het een idee om het lemma in tweeën te knippen, één deel voor de wiskunde en één deel voor de geschiedenis? Op het ogenblik staat het deel over de geschiedenis een beetje vreemd in het midden. ChristiaanPR (overleg) 12 mei 2011 12:44 (CEST)

Hallo Christiaan, ik zou het artikel niet in twee delen willen splitsen; een stuk geschiedenis in een wiskunde artikel vind ik altijd wel verhelderend. Een van de grote fouten in het wiskundeonderwijs is mijns inziens dat de geschiedenis vaak volstrekt verwaarloost wordt, waardoor mensen wat zij leren totaal niet kunnen plaatsen en het daarom ook weer direct vergeten. Wat wel kan als de huidige plaatsing van de geschiedenisalinea binnen het artikel jij zou storen is om het geschiedenisstuk voor het moment helemaal achteraan te zetten. Liever had ik de geschiedenisalinea vooraan, maar daar is het toch te lang voor, aan de andere kan is de geschiedenisalinea weer te kort voor een eigen artikel. Mvg JRB (overleg) 12 mei 2011 18:09 (CEST)

matrixvermenigvuldiging

Is er iemand die een duidelijk bewijs kan geven voor

$\det(AB)=\det(A)\det(B)\!$

zonder alleen maar te zeggen dat het bewijs duidelijk is? ChristiaanPR (overleg) 28 jul 2011 09:52 (CEST)

Als A of B singulier is, bewijs dat AB singulier is en dus dat det(AB) = det(A)det(B). Als A,B, niet-singulier, schrijf ze uit in hun elementaire matrices, hiervoor geldt (per definitie) dat ze aan de gevraagde identiteit voldoen en dus ben je dan ook in twee regels klaar. Vincentsc (overleg) 28 jul 2011 14:33 (CEST)

Eerst dan maar eens elementaire matrix googelen. Eerlijk gezegd zoek ik een combinatorisch antwoord, maar desalniettemin hartelijk dank voor het antwoord. Voorlopig heb ik weer genoeg huiswerk. ChristiaanPR (overleg) 28 jul 2011 15:54 (CEST)

References

Heeft die parameter 89% wel effect? Madyno (overleg) 5 apr 2022 11:10 (CEST)

Nee. Zie ook Overleg gebruiker:Strepulah#STOPPEN graag. –bdijkstra (overleg) 5 apr 2022 11:22 (CEST)