Overleg:Parallellenpostulaat

Ik heb het artikel wat aangepast en ook de overbodige symbolentaal weggelaten; wie daarmee kan werken heeft er niets aan en voor anderen is het op z'n zachtst gezegd verwarrend. Nijdam 21 dec 2004 00:55 (CET)

Nauwkeuriger formulering

Volgens mij moet de formulering iets worden aangepast. Er staat nu: 'Wanneer een rechte a twee andere rechtes zodanig snijdt, dat de beide binnenhoeken aan de zelfde zijde van de rechte a scherp zijn, dan zullen de twee rechtes elkaar ergens snijden aan die zijde van de rechte a waar de binnenhoeken scherp zijn.' Volgens mij is dit niet scherp genoeg. Beter zou zijn: 'Wanneer het mogelijk is een rechte a te construeren die twee andere rechtes zodanig snijdt, dat de beide binnenhoeken aan de zelfde zijde van de rechte a scherp zijn, dan zullen de twee rechtes elkaar ergens snijden aan die zijde van de rechte a waar de binnenhoeken scherp zijn.' Het is namelijk best mogelijk om twee (in euclidische zin) niet-paralelle lijnen zodanig door een rechte te laten snijden, dat er maar 1 scherpe binnenhoek is. Je kunt ook zeggen: 'de twee rechten snijden elkaar aan die zijde waar de som van de binnehoeken kleiner is dan 180 graden.' Bijkomend voordeel van deze formulering is dat de in het artikel genoemde equivalentie dan ook opgaat. Dat is nu niet het geval, want de zogenaamd equivalente stelling heeft slechts 1 oplossing terwijl er heel veel mogelijkheden zijn die aan het eerstgenoemde postulaat voldoen.

(Van wie is het bovenstaande?)

Het is ook mogelijk om twee (in euclidische zin) niet-paralelle lijnen zodanig door een rechte te laten snijden, dat er helemaal geen binnenhoek is. Maar wat zou dat? "Als p dan q", betekent niet "als niet p dan niet q".Nijdam 19 mei 2006 12:49 (CEST)

"Als p dan q", betekent niet "als niet p dan niet q". Uiteraard, maar dat is mijns inziens wel een voorwaarde voor de genoemde equivalentie. --Qelro 19 mei 2006 15:48 (CEST)

Zoals het postulaat nu geformuleerd is, geldt het voor iedere rechte a zodanig dat...enzovoort... Dat betekent dus dat het voor iedere situatie die zo te constueren is, geldt. Dus jouw formulering volgt hieruit. --Leoremy 25 okt 2006 23:31 (CEST)