Overleg:Superpositie (natuurkunde)

Dit artikel was uiterst summier. Ik heb het vervangen door een vertaling van het Duitse de:Superposition (Physik).

Wel heb ik de paragraaf Superpositiebeginsel#Elektrotechniek uitgebreid met o.a. radio en tv en nog zo wat. Het lijkt wellicht wat kort door de bocht dat ik daarbij analoge technieken (zowel AM als FM en fasemodulatie) en digitale technieken over één kam scheer. Maar het gaat hier alleen om de eigenlijk superpositie. En die treedt overal op waar een signaal -- op welke wijze dan ook -- op een draaggolf wordt gezet. Het verschil tussen enerzijds AM en anderzijds alle andere technieken heb ik samengevat onder "voorbewerkingen" van het signaal.

N.B.: Het artikel, en zeker de paragraaf Elektrotechniek, pretendeert zeker geen volledigheid. Dat hoeft ook niet. Het ging me er alleen om dat enkele alledaagse zaken genoemd werden als voorbeelden van superpositie. Daarom heb ik er ook berwust van afgezien om bij het detecteren ("uitfilteren van de gewenste zender") de kreet "fouriertransformatie" te noemen, die in feite een omgekeerde superpositie is en eveneens leunt op de lineariteit van het systeem.

» HHahn (overleg) 20 mei 2011 16:18 (CEST) / Aangevuld » HHahn (overleg) 20 mei 2011 16:23 (CEST) Het hierboven doorgestreepte gedeelte heb ik herschrveen, omdat het bij nader inzien toch niet klopte. » HHahn (overleg) 22 mei 2011 20:53 (CEST)

Wijziging sterkteleer

Deze wijziging gaat wat kort door de bocht me dunkt en is niet helemaal correct. Sterkteleer is het bestuderen van vervormingen en deze aftoetsen aan toegelaten grenswaarden (een typische ingenieurswetenschap dus), zodat de eerste zin wat raar klonk in oren. Indien superpositie kan toegepast worden is de wet van Hooke van de vorm zoals hier:

Dit is enkel het geval indien:

• het materiaal zich lineair elastisch gedraagt: een echt lineair elastisch materiaal bestaat niet maar zolang de spanning onder een bepaalde bovengrens blijft, gedragen veel materialen zich quasi-lineair elastisch. De spanning in een punt is het criterium, niet de uitegoefende kracht.
• het materiaal isotroop is: de materiaalconstanten zijn richtingsonafhankelijk. voor triplex- en duplexplaten, gelamelleerde liggers, en de meeste composietmaterialen of vezelversterkte materialen geldt de wet onder deze vorm dus dus niet.

De "wet van hooke" in de sterkteleer is het "algemene" verband tussen de vervormingen enerzijds (rekken en afschuivingen) en de spanningen anderzijds, en er is een "wet van hooke" voor alle materialen. Deze wet wordt meestal expirementeel bepaald, en is enkel voor lineair elastische, isotrope situaties in bovenstaande vorm te gieten. De link naar het wikipedia-artikel wet van hooke lijkt mij niet echt gewenst, de uitleg in het wikibook is wat betreft de sterkteleer correcter en vollediger.

Ik heb het gedeelte terug aangepast. Het klinkt en oogt misschien wat technischer nu, maar het is mi insziens correcter naar gebruikte terminologie en qua uitleg dan hetgeen er stond. - Mvg Byl (overleg) 25 mei 2011 01:16 (CEST)

Beste Byl, Bedankt voor uw reactie. Mag ik er morgen of overmorgen verder op ingaan? Ik heb momenteel een dringende klus, die eerst klaar moet. M.vr.gr., » HHahn (overleg) 25 mei 2011 11:40 (CEST)

Inmiddels "ben ik er weer". Waar het mij om gaat, is het volgende. Dit artikel is een "generalistisch" artikel over superpositie, met uit een aantal vakgebieden (ongetwijfeld niet eens alle, en dat hoeft ook helemaal niet!) voorbeelden van het gebruik van superpositie. Die voorbeelden zijn noodzakelijkerwijs simpel, en derhalve -- even noodzakelijkerwijs! -- onvolledig. Daarom staat er ook steeds een verwijzing bij naar een uitgebreider artikel over het betreffende onderwerp. In een generalistisch artikel als dit moet voorkomen worden dat het ene voorbeeld veel uitgebreider wordt behandeld dan het andere. En dat gevaar dreigt momenteel helaas met het onderwerp sterkteleer.

Daarnaast is de algemene opbouw van de gegeven voorbeelden steeds de volgende: Eerst aangeven om welke natuurwet het gaat. Dan vermelden dat die wet lineair is. Vervolgens het eigelijke voorbeeld geven.

Zoals het stukje over sterkteleer nu is, is het hard op weg om te ingewikkeld te worden voor de context van dit artikel. Ik zal nog eens kijken wat ik eraan doen kan; ik laat het op dit moment nog even bezinken.

Daarnaast herinner ik u aan het reeds bestaand eartikel Sterkteleer. Dát artikel kan (en mag) er uiteraard veel dieper op ingaan. Daar kunt u gerust uw gang gaan. Maar het stukje in Superpositie (natuurkunde) moet echt simpel blijven en zo min mogelijk formules beavtten.

Met betrekking tot de lineariteit nog dit. Het is een misvatting om te zeggen dat (bijvoorbeeld) de wet van Hooke alleen lineair is bij kleine krachten en uitwijkingen. De juiste formulering is dat (let op de volgorde!) bij kleine uitwijkingen en krachten het verband tussen uitwijking en kracht lineair is. Dat lineaire verband heet de "wet van Hooke". Het is dus niet zo dat bij grote uitwijkingen de wet van Hooke niet lineair is, maar bij grote uitwijikngen is de wet van Hooke niet meer geldig. Dat geldt mutatis mutandis voor al dergelijke wetten. Verder is er geen vaste grens aan te geven waar die geldigheid ophoudt. Dat hangt namelijk af van de gewenste (of vereiste) nauwkeurigheid. (Overigens is de wet van Ohm hier een opvallende uitzonderng, in die zin dat deze over een extreem groot gebied geldig is (ik meen een stuk of zeven, acht decades).)

» HHahn (overleg) 26 mei 2011 11:51 (CEST)

Beste HHAhn, Ik ben het volledig eens met het eerste deel van uw visie betreffende het generalisme en algemene opbouw en dat de uitleg bij sterkteleer behoorlijk ingewikkeld wordt voor leken.

Het bestaande artikel sterkteleer uitbreiden bedank ik vriendelijk voor (toch bedankt voor het aanbod :) ), gezien mijn opleiding en beroepsbezigheden ken ik daar eigenlijk te veel van en ben ik er teveel mee bezig buiten wikipedia en daarom schrijf ik er hier liever niet over. Ik zal mij als ik nog eens veel tijd vind eerder het wikibook sterkkteleer eerst eens proberen af te maken.

met betrekking tot de lineariteit: de (elasticiteits)wet van Hooke is emipirisch vastgesteld in de 17 eeuw toen het begrip van het gedrag van materialen en nog in zijn kinderschoenen stond bij wijze van spreken. Het is geen natuurwet maar een lineair benaderende empirische wet. Nadien zijn ook voor materialen waar de lineaire benadering niet nauwkeurig genoeg is elasticiteitswetten(= het verband tussen spanning en vervorming) opgesteld. Wat de vaste grens over de geldigheid van de wet Hooke betreft, is er denk ik wel degelijk een bovengrens, namelijk de vloeigrens (overgang elastisch - plastisch). Vergelijk het nederlandse lemma wet van hooke even met en:Hooke's law#Tensor expression of Hooke's Law, en:Neo-Hookean solid en en:Mooney–Rivlin solid. Bij mijn weten worden deze verbanden tussen spanning en vervorming in de sterkteleer steeds aangeduid als de "wet van hooke" (omdat hooke nu eenmaal de eerste was die dergelijk verband opstelde), ook als deze niet lineair is. Het lineaire geval is dan simpelweg een eenvoudige vorm van het algemene geval. Althans, zo heb ik het in mijn opleiding meegekregen. Als je enkel het lineaire geval van de elasticiteits"wet" als wet van Hooke benoemd kom je bij jou visie terecht, waar op zich niets mis mee is, zolang je maar beseft wat je er mee bedoelt. Ik denk echter dat het beter is om duidelijk te stellen dat de lineaire wet van hooke geen algemeen geldende materiaalwet is, maar slechts een benadering die voldoende nauwkeurig is voor specifieke materialen en binnen specifieke grenzen van de spanningen/vervormingen, maar dat zou dan weer beter op het artikel wet van Hooke terechtkomen denk ik. (iets waar ik voorlopig ook voor bedank).

Ik heb er geen probleem mee dat je dit op dit artikel "simpel" wil houden, ik was hier toevallig terecht gekomen nav jouw vraag in het wetenschapscafé en heb toen een stukje over toegepaste mechanica toegevoegd. Ik zal het - met een beetje pijn in het hart ;) - terug aanpassen naar een zo simpel als mogelijke vorm.

PS: Sinds de computer ons leven "eenvoudiger" maakt, maakt men voor de ingewikkelde gevallen toch gebruik van eindige elementen waar 90% van de effectieve gebruikers niet meer beseft waar het eigenlijk over gaat en de oplossing gewoon uit de computer rolt :). Ik vind dit net als oversimplifiëring en onvolledigheid van op zich ingewikkelde zaken geen goede evolutie. ( Dit is zeker niet op te vatten als een verwijt aan jou, ik vind dat je hier zeer goede artikels aflevert). Ik besef dat dit voor wikipedia niet altijd een goede eigenschap is. Mvg -- Byl (overleg) 26 mei 2011 14:01 (CEST)

Kijk eens aan, zo wordt het inderdaad stukken beter. Bedankt! Het gaat er in dit artikel om, te laten zien dat iedere vorm van superpositie een toepassing is van hetzelfde basisbeginsel, steeds toegepast vanuit een andere (lineaire) natuurwet.

Toch nog even een reactie op het bovenstaande. Dat de wet van Hooke géén natuurwet zou zijn, maar daarentegen "emipirisch vastgesteld", is een wel wat vreemde en kunstmatige tegenstelling. De meeste (niet alle) natuurwetten zijn voortgekomen uit resultaten van experimenten. Daarnaast zijn er ook die uit een thoerie zijn voortgekomen, maar daar de status van hypothese hadden. Pas als ze ook empirisch(!) bevestigd zijn, gelden ze als natuurwet. (Los daarvan bestaat veelal de gewoonte, een bepaalde ingesleten term te blijven gebruiken, waardoor worden als "hypothese" soms gebruikt worden voor iets wat inmiddels(!) als "wet" beschouwd kan worden.)

Voor zover mij bekend -- met de aantekening dat ik géén werktuigbouwkundige of materiaalkundige ben! -- is de vloeigrens lang niet de grens waar de lineariteit ophoudt. Volgens mij zijn er genoeg materialen waar reeds (al dan niet ruimschoots) vóór de vloeigrens gebeurt. Maar het is sowieso juister (en algemener) om te zeggen dat de lineariteit (in dit geval dus de wet van Hooke) zijn geldigheid verliest daar waar de afwijkingen t.o.v. de lineariteit voor de onderhavige toepassing niet meer acceptabel zijn. Daarbij doet het er in wezen niet toe of dat het gevolg is van niet-meer-lineaire maar nog-wel-omkeerbare vervorming, of door blijvende vervorming (= vloeien). Wel neem ik aan dat vloeien eerder onacceptabel is dan niet-lineaire omkeerbare vervorming. Maar eerlijk gezegd, op het niveau van dit artikel is dit muggenzifterij.

Wat de "invloed" van computers betreft: Ik begrijp uw punt, kan er tot op zekere hoogte in meegaan, maar zou het toch wat willen nuanceren. Er zijn talloze voorbeelden van "standaardformules" waarmee een eenvoudige technicus dingen kan berekenen zonder dat hij begrijpt wat er achte rdie formule zit. Op dát niveau maakt het niet eens zoveel uit of je met zo'n voorgebakken formule werkt, of met een computer. Goed, wie niet al tedom is, ziet in zo'n formule eerder verbanden (zoals lineair of kwadratisch gedrag) dan in een computerprogramma (dat eerder als een black box overkomt). En aan het andere uiteinde van de schaal heb je mensen die dat programma geschreven hebben. Niet voor niets krijgen zowat alle hogere technici (in Nederland: HTS- en TU-niveau) ook cursussen numerieke wiskunde. De kennis achter die formules gaat dus niet verloren, maar verspreidt zich wat minder soepel (onder andere door commercieel eigenbelang van de softwareleveranciers).

Tot slot nog één punt. Ik stel voor de "Zie ook"-link naar Wikibooks te vervangen door een naar het artikel Sterkteleer. Dáár kan dan gerust naar Wikibooks worden verwezen. Anders vrees ik dat de "stap" te groot wordt.

» HHahn (overleg) 26 mei 2011 14:39 (CEST)

Niet om te vitten maar met buiging en Torsie worden normaliter belastinggevallen bedoeld (zoals trek, druk, enkelvoudige of samengestelde buiging, wringing(=torsie)) en geen vervormingen, de vervormingen (6 vrijheidgraden in het 3D-geval) worden rekken (stuiken,... - symbool ε) en glijdingen (hoekverdraaiingen, rotaties, ... - symbool γ)genoemd. Uit de vervormingen worden de verplaatsingen berekend (3 vrijheidgraden in een 3D-geval, die via de zogeheten geometrische betrekkingen gerelateerd zijn aan de verplaatsingen. (zie b:Sterkteleer/Evenwichtsvergelijkingen_-_Inwendige_en_uitwendige_Krachten#Snedekrachten en belastingsgevallen en b:Sterkteleer/Basisbegrippen#Ruimtelijke vervormingstoestand. Een buiging en torsie zijn dus geen vervormingen, maar belastingen. -- Byl (overleg) 26 mei 2011 16:20 (CEST)

Hoezo? "Buiging" wordt toch in de eerste plaats voor het resultaat van de belasting (de vervorming) gebruikt. Of is dit lekentaal? Maat het staat wel in Wikipedia (zie o.a. Rek (fysica), Buiging (mechanica)). Ook het verschil tussen enerzijds rek en anderijds wat u "glijdingen" noemt, lijkt me in dit artikel nodeloos verwarrend (al zie ik dat verschil wel in). (Heet dat niet "Afschuiving (sterkteleer)"?)

In lekentaal worden dergelijke begrippen als inderdaad wel verward. Er moet hier dan ook duidelijk onderscheid worden gemaakt tussen oorzaak (de uitgeoefende kracht) en gevolg (de vervorming). Als u betere (vooral eenduidiger!) terminologie hebt, dan ga uw gang. Overigens zou ik op het niveau van dit artikel geen onderscheid maken tussen "kracht" en "belasting". Het laatste zal niet voor iedereen eenduidig zijn; "kracht" is dat wel, dus dat verdient hier de voorkeur.

» HHahn (overleg) 26 mei 2011 16:38 (CEST)

Ok, ik zal het simpel proberen uit te leggen: In deklassieke mechanica worden de zaken uitgesplitst in dynamica (bewegende zaken) en statica (niet-bewegende zaken). Binnen de statica wordt een opsplitsing gemaakt tussen fluïda (gassen en vloeistoffen) en vaste stoffen. In de klassieke mechanica wordt ervan uitgegaan dat alle beschouwde voorwerpen onvervormbaar zijn, zodat materiaaleigenschappen en dergelijke buiten beschouwingen worden gelaten. In de statica kunnen dus alle externe krachten en momenten op een structuur of lichaam berekend worden, evenals de krachten en momenten in eventuele opleggingen, zonder een uitspraak over hoed het materiaal deze krachten opneemt.

In de toegepaste mechanica (sterkteleer) worden de vervormingen en dus de materiaaleigenschappen wel in rekening gebracht, juist omdat men gaat onderzoeken of een structuurelement bestand is tegen de extrene krachten. De externe krachten op een structuur, die berekend worden in de statica moeten vectorieel in evenwicht zijn met de inwendige krachten die in die structuur optreden, zoniet is er een resulterende versnelling (2e wet van newton).

De inwendige krachten kunnen berekend worden met de principes van de statica, maar deze worden omgezet in spanningen (krachten per eenheid van oppervlakte) om de krachtswerking in alle "punten" van de structuur te kunnen onderzoeken. In 3 dimensies treden in een materiaalpunt 9 spanningscompenten op (3 normaalspanningen (σ_x, σ_y, σ_z volgens drie hoofassen en 6 schuifspanningen τ_xyτ_yxτ_yzτ_zyτ_zxτ_xz volgens de zes vlakjes van een elementaire kubus rond dit materiaalpunt). Door het momentenevenwicht uit te schrijven bekomt men dat de schuifspanningen wederkerig zijn, dus dat τ_xy=τ_yx, enz, zodta er slecht 3 te berekenen schuifspanningen overblijven.

De wet van Hooke drukt het (lineaire verband) uit tussen de spanningen en de vervormingen, met inrekening van de materiaaleigenschappen (elasticiteitsmodulus E, glijdingsmodulus G en poisson-factor ν (griekse "nu"). De superpositie gebeurt dus op het vlak van spanningen en vervormingen, aangezien dat de lineaire wet is. Deze vervormingen zijn dimensieloos en worden rekken genoemd voor de drie hoofdassen (ε=ΔL/L) en "glijdingen of afschuivingen" (γ) voor de vervormingen van de rechte vlakjes van de kubus rond dit materiaalpunt. γ is de hoekafwijking van de rechte hoek na belasting tussen twee oorspronkelijk loodrechte vlakjes.

Uit deze rekken en glijdingen (die voor elk punt kunnen verschillen) kan voor elk punt van de structuur de verplaatsing berekend worden volgens x, y en z-as.

Er zijn maar vier soorten inwendige krachten, namelijk Druk (of Trek ingeval van negatieve trek)) op de x-as, Dwarskracht (kracht volgens y of z-as), Buiging (moment rond y of z-as) en Wringing (Torsie) (moment om de x-as). Alle belastingsgevallen zijn een combinatie van deze vier elementaire gevallen. Buiging is dus geen vervorming maar een inwendige kracht. De resulterende spanning in geval van zuivere buiging is overigens een normaalspanning op de x-as, vandaar ook de formule σ_x=My/I, met M het buigmoment, y de afstand van het beschouwde punt tot de aslijn en I het traagheidsmoment van de sectie van het beschouwde punt. Met de wet van Hooke kunnen dan de vervormingen berekend worden, in dit geval enkel rekken in de drie richtingen, namelijk ε_x=σ_x/E, ε_y=ε_z=-νσ_x/E.

De glijdingen zijn gelijk aan 0. Uit de rekken kunnen dan de verplaatsingen berekend worden. Bovenstaande is echt vrij elementair in de toegepaste mechanica.

Dat bedoelde ik dus ongeveer met buiging en torsie zijn geen vervormingen, maar belastingen(infeite inwendige momenten rond de drie assen). -- Mvg Byl (overleg) 26 mei 2011 17:28 (CEST)

Het meeste van wat u hier schrijft, was me echt wel duidelijk, alleen wat minder gedetailleerd (ik ben fysicus, geen werktuigouwer). Wel zie ik in het bovenstaande bevestigd dat er sprake is van terminologische misverstanden. In enkele gevallen kan dat regionaal taalgebruik betreffen (is glijding wellicht Vlaams? ik ken wel afschuiving, en u geeft inderdaad aan dat die twee hetzelfde betekenen).

Het grootste probleem lijkt te zitten bij buiging en torsie. In het dagelijks spraakgebruik betekenen deze beide in de eerste plaats de desbetreffende vervorming, maar ook de daarvoor benodigde kracht resp. moment. We kunnen hier uren over doorpraten, wat me vrij zinloos lijkt. Voor dit artikel is het waarschijnlijk voldoende als we die termen gewoon weglaten. Met de thans in het artikel staande termen "belasting" en "vervorming" lijkt me deze spraakverwarring redelijk omzeild.

Verder heb ik de "zie-ook"-verwijzing naar het Wikibook vervangen door een "zie-ook"-verwzijing naar het artikel Sterkteleer; dit als tussenstap. Juist vanwege het beperkte niveau van Superpositie (natuurkunde) lijkt de stap anders nodeloos groot.

Kunnen we het er zo over eens worden?

» HHahn (overleg) 27 mei 2011 16:28 (CEST)

Prima.

PS: ik wist zelfs niet dat de term glijding(shoek) voor γ in γ=τ/G in nederland niet gebruikt werd, in vlaanderen is dit de gangbare benaming alleszins. Voor de verplaatsing wordt in vlaanderen de term doorbuiging gebruikt, met buiging wordt hier een buigmoment bedoeld. -- Mvg Byl (overleg) 27 mei 2011 16:49 (CEST)

PPS: Ik heb niet beweerd dat glijding in NL niet wordt gebruikt, maar dat ik het niet ken. Ik ben geen werktuibouwer of materiaalkundige en pretendeer dan ook niet alle terminoligie uit die vakgebieden te kennen.

Even een andere opmerking: U schreef hierboven ergens „ν (griekse "nu")”. Mooi bewijs voor mijn stelling dat dit soort schreefloze lettertypes eigenlijk niet geschikt zijn voor technische en natuurwetenschappelijke teksten!

» HHahn (overleg) 27 mei 2011 17:02 (CEST)