Jenssen stroomde in 2006 door vanuit de jeugd van Tromsø IL. Voordat hij hier terechtkwam, speelde hij bij Fløya, een andere plaatselijke club. Jenssen speelde tot en met 2013 voor Tromsø IL en kwam in die tijd 170 keer in actie in de Tippeligaen. Sportieve hoogtepunten in die tijd waren een tweede plaats in het seizoen 2011 en het bereiken van de bekerfinale van 2012.
Jenssen verruilde Tromsø in 2013 voor 1. FC Kaiserslautern. Hiermee werd hij achtereen volgens vierde, vierde en tiende in de 2. Bundesliga. In zijn laatste jaar speelde hij 31 competitiewedstrijden en maakte hij zeven competitiedoelpunten voor de Duitse club, beide persoonlijke records.
Jenssen tekende in juni 2016 een contract tot medio 2019 bij FC Groningen, de nummer zeven van de Eredivisie in het voorgaande seizoen. Dat lijfde hem transfervrij in.[3] Hij maakte zijn competitiedebuut voor de ploeg van trainer Ernest Faber op zondag 7 augustus, toen FC Groningen op eigen veld met 5-0 verloor van Feyenoord. In de tweede helft van het seizoen 2017/2018 werd hij verhuurd aan 1. FC Kaiserslautern.[4]