Bolbat speelde in de jeugd voor Sjachtar Donetsk en Olimpik Donetsk. Tijdens het seizoen 2013/14 wordt hij door Sjachtar Donetsk verhuurd aan Metaloerh Donetsk. Op 27 juli 2014 maakte hij zijn competitiedebuut voor Sjachtar Donetsk tegen Metaloerh Zaporizja.[3] Gedurende het seizoen 2014/15 maakte de vleugelspeler vier doelpunten in zeventien competitiewedstrijden op huurbasis voor Metalist Charkov. In juli 2015 maakte Lokeren bekend dat Bolbat tijdens het seizoen 2015/16 gehuurd wordt van Sjachtar Donetsk.[4]