Voetpuntsveelhoek

In de meetkunde is voetpuntsveelhoek een uitbreiding van het begrip voetpuntsdriehoek van een punt van driehoeken naar veelhoeken.

Zij B een veelhoek en P een punt in het vlak van de veelhoek, dan is de voetpuntsveelhoek van P de veelhoek gevormd door de voetpunten van de loodlijnen vanuit P op de opeenvolgende zijden van B te verbinden in de volgorde waarin ze bepaald worden. Stel de veelhoek B heeft als hoekpunten de punten B₁, B₂, ... B_n. Noem H₁ het voetpunt van de loodlijn uit P op de lijn B₁B₂, H₂ het voetpunt van de loodlijn uit P op de lijn B₂B₃, enzovoort. De punten H₁, H₂, ... H_n vormen de voetpuntsveelhoek van P ten opzichte van B.

Voor elk punt P kan men een voetpuntsveelhoek construeren, ook als P ligt op een zijde van B of samenvalt met een hoekpunt van B. Het kan gebeuren dat een aantal hoekpunten van de voetpuntsveelhoek samenvallen.

Stelling van Steiner over voetpuntsveelhoeken

Jakob Steiner bewees in 1838 de volgende stelling: de meetkundige plaats van de punten P waarvan de voetpuntsveelhoeken ten opzichte van een gegeven veelhoek B dezelfde oppervlakte hebben, is een cirkel. De straal van deze cirkel is een functie van de oppervlakte van de voetpuntsveelhoeken, maar het middelpunt is een vast punt.

Externe links

• Daniela Ferrarello, Maria Flavia Mammana, Mario Pennisi. "Pedal Polygons".

Zie ook

• Voetpuntsdriehoek
• Voetpuntskromme

Bronnen, noten en/of referenties