Haar eerste succes boekte Crawford in 2001 met het winnen van een gouden medaille bij het kogelslingeren op de Pan-Amerikaanse jeugdkampioenschappen. In 2004 won ze een bronzen medaille op de Olympische Spelen van Athene. Met een persoonlijk record van 73,16 m eindigde ze achter de RussischeOlga Koezenkova (goud) en haar landgenote Yipsi Moreno (zilver). Olga Koezenkova verbeterde bij deze wedstrijd het olympisch record tot 75,05.
Op de wereldkampioenschappen van 2005 in Helsinki werd ze in de kwalificatieronde uitgeschakeld. Twee jaar later in Osaka behaalde ze de finale wel, maar moest genoegen nemen met een twaalfde plaats met 67,56. Op de Olympische Spelen van 2008 in Peking was haar 66,16 niet voldoende om zich te plaatsen voor de finale.