Wölfli doorliep de jeugdopleiding van BSC Young Boys en brak ook door bij die club, maar na drie jaar verkaste hij op huurbasis naar FC Thun, omdat hij daar meer aan speeltijd toe zou komen. Hij speelde veertien wedstrijden voor Thun en keerde daarop terug naar Young Boys, waar hij vanaf dat moment een vaste basisplaats kreeg. In april 2019 zette club en speler hun handtekening onder een contractverlenging tot medio 2020.[1] Aan het einde van het seizoen 2019/20 zette de doelman een punt achter zijn carrière.[2]
Wölfli maakte zijn debuut in het Zwitsers voetbalelftal op 19 november 2008, toen er met 1–0 gewonnen werd van Finland. Van bondscoach Ottmar Hitzfeld mocht de doelman in de basis beginnen en de gehele wedstrijd meespelen.
.svg){kind=small}
Zwitserland
Montenegro – Zwitserland 
