Overleg:Ordetheorie

Eerste versie

Ik heb een eerste provisorische versie van dit artikel geplaatst. Mijns insziens zou dit artikel een overzicht moeten geven van de verschillende orderelaties, waarbij de nadruk ligt op de manier waarop deze zich onderling verhouden. Verder zou dit de plaats moeten zijn voor de belangrijkste overkoepelende lemma's en stellingen uit dit gebied van de wiskunde. Rinke 80 16 jan 2009 10:54 (CET)

Opdeling

Ik stel voor de verschillende ordeningen in een eigen artikel te bespreken, zoals al met totale en partiele orde het geval is. Madyno (overleg) 9 apr 2012 09:12 (CEST)

Systeem?

Wat is in vredesnaam 'volgorde(systeem) / ordening '??Madyno (overleg) 1 mei 2020 09:56 (CEST)

Alfabetische volgorde is bijvoorbeeld een ordening van de verzameling letters, maar ook een systeem om een deelverzameling letters, zoals {k, a, c} in een vaste volgorde te plaatsen, in dit geval a, c, k. Anderzijds kan je de volgorde k, a, c zelf als een ordening van die verzameling beschouwen. Het was sowieso vreemd dat het nauw verwante woord "volgorde" in het hele artikel niet voorkwam. Patrick (overleg) 1 mei 2020 10:27 (CEST)

Plaatje

Ik vind dat plaatje met al die gekleurde pijlen niet erg informatief en ook nogal verwarrend. Madyno (overleg) 15 apr 2022 00:05 (CEST)

Zo is het wel duidelijker. Madyno (overleg) 15 apr 2022 10:19 (CEST)

Soorten

Als er geen overwegende bezwaren zijn, wil ik de volgorde(!) van soorten orde liever omkeren, dus te beginnen met preorde en eindigen met totale orde. Madyno (overleg) 17 apr 2022 10:48 (CEST)

Plaatjes

@Patrick, ChristiaanPR, Bob.v.R, Hoopje:} Om een goed beeld te krijgen van de diverse ordes wilde ik eerst bij elk een illustratief voorbeeld zetten. Het leek me echter beter plaatjes als voorbeeld te geven. Voor ik ze in de teksr invoeg wilde ik graag jullie eventuele commentaar horen. Madyno (overleg) 17 apr 2022 18:28 (CEST)

• 
  Preorde
• 
  Partiële orde
• 
  Totale preorde
• 
  Totale orde

Van mij mag het. Ik vind het verhaal over de transitiviteit en de cyclische ordes in de inleiding te gedetailleerd. ChristiaanPR (overleg) 18 apr 2022 00:55 (CEST)

Er moet wel bijgezegd worden dat de reflexieve transitieve afsluiting van het getoonde bedoeld wordt, want er staat bijvoorbeeld bij de totale orde geen pijl van a naar a en van a direct naar c. Anderzijds staan er, dat in aanmerking nemend, teveel pijlen. Dat er bij de preorde een pijl van b naar c staat en van b naar f kan nog nut hebben voor de symmetrie, maar dan zou de linkerzijde van het plaatje van de totale preorde ook wel wat overzichtelijker kunnen, met a, b en h achter elkaar, en dan pijlen van h naar c en f. De rechterzijde van dit plaatje klopt niet omdat bijvoorbeeld g en m niet vergelijkbaar zijn. - Patrick (overleg) 18 apr 2022 09:07 (CEST)

@Madyno. Ik vind het een goed idee een en ander met behulp van plaatjes te verduidelijken. Maar ik moet zeggen dat ik deze plaatjes minder geschikt vind. Ten eerste is, zoals Patrick al opmerkte, jouw plaatje van een totale preorde geen totale preorde. Maar ten tweede vind ik ook niet dat de plaatjes de belangrijke verschillen goed duidelijk maken. Voor de totale orde vind is jouw plaatje in orde, voor een partiële orde zou ik een heel envoudige boom- of traliestructuur kiezen met ca. 4 of 5 knopen, eventueel met nog een tweede component erbij, maar dat is misschien al te veel detail. Voor de preorde-varianten zou ik dan dezelfde plaatjes nemen, behalve dat een of twee knopen door paren van equivalente knopen worden vervangen.

Overigens is jpg niet zo geschikt voor diagram-achtige plaatjes. Ik zou eerder png nemen, of nog liever svg. Hoopje (overleg) 18 apr 2022 19:40 (CEST)

Hartelijk dank voor jullie opmerkingen. Allereerst is het wel de bedoeling om bij de plaatjes op te merken dat de pijlen de directe opvolger aangeven en dat punten vergelijkbaar zijn als er een pad is. Verder goed opgemerkt dat het plaatje van de totale preorde niet klopt. Bij de laatste aanpassingen die ik deed, zijn er wat teveel pijlen weggelaten, Verder viel het me niet mee een niet te ingewikkeld plaatje van een preorde te bedenken dat toch allerlei aspecten laat zien. Dan leek het me goed de beide plaatjes van een partiële orde en een totale preorde te laten voortborduren op het eerste. Ik ga nog wat verder nadenken. Madyno (overleg) 18 apr 2022 23:54 (CEST)

Ik heb de plaatjes aangepast. Wel hou ik ze vergelijkbaar. Madyno (overleg) 25 apr 2022 17:49 (CEST)

Bij de totale preorde staan pijlen die geen invloed hebben op de orde: van b naar c en e en van e naar d en f. Als die weggehaald worden is het veel eenvoudiger te zien dat het een totale preorde is. Ook is het dan beter te vergelijken met de totale orde, met alleen maar één extra pijl. - Patrick (overleg) 25 apr 2022 20:04 (CEST)

Een kleine verbetering ten opzichte van de vorige keer, maar het voornaamste bezwaar blijft wat mij betreft overeind. Ik vind niet dat de plaatjes goed de verschillen tussen de verschillende ordeningen duidelijk maken. Je concentreert je te veel op de knopen, terwijl je je op de structuur zou moeten concentreren. Vooral het plaatje van de totale preorde vind ik meer verwarrend dan verklarend. Ik denk dat je meer de nadruk moet leggen op het feit dat de orde op de equivalentieklassen van een preorde / totale preorde een partiële / totale orde is, maar dan moet je wel loslaten dat ze allemaal dezelfde knopen hebben. Hoopje (overleg) 25 apr 2022 20:06 (CEST)