Nadat Ogbaidze in de jeugd uitkwam voor de Duitse clubs BFC Dynamo, Magdeburg en Viktoria Berlin maakte hij bij die laatste club ook zijn debuut. Uiteindelijk kwam hij daar tot 45 wedstrijden waarin hij tweemaal wist te scoren.
Op 18 juni 2023 werd bekend dat Ogbaidze voor twee seizoenen had getekend bij FC Den Bosch. Aldaar maakte hij zijn debuut op 11 augustus 2023 in de met 1-0 gewonnen thuiswedstrijden tegen TOP Oss. Ogbaidze verving in de 80e minuut Kacper Kostorz. Zijn eerste doelpunt voor de Bosschenaren maakte hij op 25 september 2023. In de met 0-3 gewonnen wedstrijden bij FC Groningen maakt de Georgiër in de 67e minuut, op aangeven van Ryan Leijten de 0-2.